将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中．

1. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系_______；理由是_______；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系_______；

(3) 如图2，当点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，将三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，改变三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：

①当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；

②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值并画出对应的图形．

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向修一条公路 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向继续修建 $\text{[math]}$ 段，到达C点又改变方向，从C点继续修建 $\text{[math]}$ 段，若使所修路段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应为多少度？试说明理由．此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？

以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．

解：由已知，根据

得 $\text{[math]}$

所以， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

又根据

当 $\text{[math]}$ 时，

可得 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ ．理由如下：

∵ $\text{[math]}$ （已知），

且 $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴________（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通