在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，．操作发现：（1）如图2，创新小组的同学让和分别落在直线上，且使直角顶点C，D重合，则的度数为（提示：过点C作的平行线）；迁移运用：（2）该小组同学将三角板和三角板按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合），与交于点H，与交于点G，若，，求的度数（用含，的式子表示）；拓展创新：（3）缜密小组的同学改变图2中三角板的位置，三角板的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边时，请直接写出的度数．

1. 在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

操作发现：

（1）如图2，创新小组的同学让 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 上，且使直角顶点C，D重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为（提示：过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线）；

迁移运用：

（2）该小组同学将三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；

拓展创新：

（3）缜密小组的同学改变图2中三角板 $\text{[math]}$ 的位置，三角板 $\text{[math]}$ 的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

2. 阅读并完成下面的证明：

如图 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _________（____________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _____________（________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ___________．

∵ $\text{[math]}$ （已证），

∴____________=______________（等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （_________________________________）

证明题容易

3. 完成下面的证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，

即 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴________ $\text{[math]}$ ________．（___________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（___________________）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．（___________________________）

∴______ $\text{[math]}$ _______．（______________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（________________________）

证明题容易