已知函数.

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 证明曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过原点；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 的图象相切，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通