某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：甲：中位数为3，众数为5；乙：中位数为4，极差为3；丙：中位数为4，平均数为3；丁：平均数为3，方差为3.那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（）

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1. 某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是 $\text{[math]}$ ）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：

甲：中位数为3，众数为5；

乙：中位数为4，极差为3；

丙：中位数为4，平均数为3；

丁：平均数为3，方差为3.

那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【考点】

众数、中位数、平均数;

【答案】

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多选题困难

基础巩固

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示，

成绩	10	9	8	7
人数	1	4	3	2

则下列说法正确的有（）

A. 这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4 B. 这10名男生引体向上的测试成绩没有众数 C. 这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5 D. 这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5

多选题容易

1. 某射击初学者在连续6次射击练习中所得到的环数： $\text{[math]}$ ，该组数据的平均数与中位数相等，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 以上答案均有可能

单选题普通

2. 样本数据3，5，7，2，10，2的中位数是（）

A. 7 B. 6 C. 4 D. 2

单选题容易

3. 样本中共有 $\text{[math]}$ 个个体，其值分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若该样本的中位数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了 $\text{[math]}$ 个区间： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，整理得到如下频率分布直方图：

(1) 求图1中 $\text{[math]}$ 的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；

(2) 估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值 $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3) 若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记总的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，证明：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题困难

(1) 估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2) 由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， σ近似为样本标准差S.

（ⅰ）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E（Z）；

参考数据：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(3) 某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x轴上从原点O出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都 $\text{[math]}$ ，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，试证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ ，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题困难

3. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在长二 $\text{[math]}$ 遥十八运载火箭的托举下，成功将叶光富､李聪､李广送到中国空间站，圆满完成飞行任务.为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取1000名学生进行航天知识竞赛并记录得分（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值并估计这1000名学生成绩的平均数和 $\text{[math]}$ 分位数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取240人，若第三､四､五各组中被抽取的学生成绩的平均数依次为 $\text{[math]}$ ，方差依次为 $\text{[math]}$ ，求这240人中分数在区间 $\text{[math]}$ 的学生成绩的方差（精确到0.001）.

解答题困难

1. 某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）

A. $\text{[math]}$ B. 样本质量指标值的平均数为75 C. 样本质量指标值的众数小于其平均数 D. 样本质量指标值的第75百分位数为85

多选题普通

2. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是3，方差是 $\text{[math]}$ ，那么另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数，方差分别是

A. 5， $\text{[math]}$ B. 5，2 C. 3，2 D. 3， $\text{[math]}$

单选题容易

3. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

单选题容易