小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是（）

1. 实验 $\text{[math]}$ ：甲、乙、丙三名同学各自从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中选了一个字母（不可重复）.记事件 $\text{[math]}$ 为“乙同学选字母 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ 为“甲同学没有选字母 $\text{[math]}$ ”，则下列正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

3. 袋内有除颜色外其它属性都相同的3个黑球和2个白球，则下列选项正确的是（）

A. 有放回摸球3次，每次摸1球，则第3次摸到白球的概率是 $\text{[math]}$ B. 有放回摸球3次，每次摸1球，则第3次才摸到白球的概率是 $\text{[math]}$ C. 不放回摸球3次，每次摸1球，则第3次摸到白球的概率是 $\text{[math]}$ D. 不放回摸球3次，每次摸1球，则第3次才摸到白球的概率是 $\text{[math]}$

多选题容易

1. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 $\text{[math]}$ “第一次的点数不大于3 ”， $\text{[math]}$ “第二次的点数不小于4 ”， $\text{[math]}$ “两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（）

A. 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ B. 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C. 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ D. 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 对立

多选题普通

2. 掷一枚质地均匀的骰子两次，设 $\text{[math]}$ “第一次骰子点数为奇数”， $\text{[math]}$ “第二次骰子点数为偶数”， $\text{[math]}$ “两次骰子点数之和为奇数”， $\text{[math]}$ “两次骰子点数之和为偶数”，则（）

A. C与D互为对立事件 B. A与D相互独立 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚出现奇数点”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚出现偶数点”，事件 $\text{[math]}$ “两枚骰子出现点数和为8”，事件 $\text{[math]}$ “两枚骰子出现点数和为9”，则（）

A. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立

多选题普通

1. 两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 一个大正方体木块的表面积为 $\text{[math]}$ ，将大正方体木块的表面涂上红色颜料，并且分割成若干个棱长为 $\text{[math]}$ 的小正方体木块．若从这些小正方体木块中任取一个，恰好取到有一面着色的小正方体木块的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 每年农历五月初五为端午节，又称端阳节；端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义，也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子，赛龙舟，挂菖蒲､蒿草､艾叶，薰苍术､白芷，喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天，楠楠的妈妈煮了9个粽子，其中4个腊肉馅，5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道，第一次尝了一个粽子觉得味道好吃，接着第二次又尝了一个粽子，则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为.

填空题容易

1. “踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.

(1) 某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为 $\text{[math]}$ 两类，抽到较易的 $\text{[math]}$ 类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的 $\text{[math]}$ 类并答对购物打七折优惠，抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有 $\text{[math]}$ 字母，3张写有 $\text{[math]}$ 字母，2张写有 $\text{[math]}$ 字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有 $\text{[math]}$ 的卡片，则再抽1次，直至取到写有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 卡片为止，求该顾客取到写有 $\text{[math]}$ 卡片的概率.

(2) 小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到 $\text{[math]}$ 条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同），最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前 $\text{[math]}$ 条灯谜，自第 $\text{[math]}$ 条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条，设 $\text{[math]}$ ，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 趋向于无穷大时，从理论的角度，求 $\text{[math]}$ 的最大值及 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值.（取 $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 掷两颗骰子，观察掷得的点数．

(1) 设A：掷得的两个点数之和为偶数，B：掷得的两个点数之积为偶数，判断A、B是否相互独立．并说明理由；

(2) 已知甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有2个白球，3个黑球．若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同，则从甲箱中任取两个球；若所得到的两个点数奇偶性相同，则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望．

解答题困难

3. 某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试，得到数据如下：

	A	B	C	D	E
电信	4	3	8	6	12
网通	5	7	9	4	3

(1) 如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值α＝0.15的独立性检验，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？

(2) 若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A，B两个地区同时被选到的概率；

(3) 在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．

附： $\text{[math]}$ ，其中n＝a＋b＋c＋d.

α	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
x_α	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
α	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
x_α	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题困难

1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．

填空题容易