已知函数，其中．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为整数，若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

解答题普通