某高校的社团招聘面试中有道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是若每位面试者共有四次机会，一旦次答对抽到的题目，则面试通过；否则就一直抽题到第次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．

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1. 某高校的社团招聘面试中有 $\text{[math]}$ 道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是 $\text{[math]}$ 若每位面试者共有四次机会，一旦 $\text{[math]}$ 次答对抽到的题目，则面试通过；否则就一直抽题到第 $\text{[math]}$ 次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．

(1) 求李明第三次答题通过面试的概率；

(2) 求李明最终通过面试的概率．

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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解答题普通

1. 甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.

(1) 求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；

(2) 求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率.

解答题普通

2. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 $\text{[math]}$ ，乙破译密码的概率为 $\text{[math]}$ .记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，

所以随机事件“密码被破译”可以表示为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．

解答题普通

3. 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为 $\text{[math]}$ 获胜

(1) 分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；

(2) 一名同学先玩了游戏一，试问 $\text{[math]}$ 为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．

解答题困难