已知圆的圆心在轴上，且过．

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，且过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得当直线变化时，均有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

斜率的计算公式; 圆的标准方程; 直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 求圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴相切，在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦长为 $\text{[math]}$ 的圆的方程．

解答题普通

2. 已知圆O的方程为x²+y²=5．

(1) P是直线y= $\text{[math]}$ x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；

(2) 若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．

解答题困难

3. 求经过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心C在直线x+y﹣2=0上的圆的标准方程．

解答题普通