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1. 点
是椭圆
上一动点,则点
到两焦点的距离之和为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
椭圆的定义;
【答案】
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单选题
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1. 下列说法中正确的是( )
A.
已知
,平面内到
两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B.
已知
,平面内到
两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C.
平面内到两点
的距离之和等于点
到
的距离之和的点的轨迹是椭圆
D.
平面内到点
距离相等的点的轨迹是椭圆
单选题
普通
1. 已知
的周长为定值,
、
、
,
的最大值为
.
(1)
求动点
的轨迹
的方程;
(2)
为
的左顶点,过点
且不与坐标轴垂直的直线与
交于
、
两点,线段
的中点为
, 记直线
的斜率为
,
的外心为
, 求
的最大值.
解答题
困难
2. 已知
,
分别是椭圆C:
(
)的左、右焦点,P为C上一点.
(1)
若
, 点P的坐标为
, 求椭圆C的标准方程;
(2)
若
,
的面积为4,求b的值.
解答题
容易
3. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
1. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
2. 设椭圆
的左、右焦点分别为
.已知点
,线段
交椭圆于点P,O为坐标原点.若
,则该椭圆的离心率为
.
填空题
普通
3. 已知F
1
, F
2
为椭圆C:
的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且
,则四边形PF
1
QF
2
的面积为
。
填空题
普通