如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则原长方形纸片的周长是．

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1. 如图 $\text{[math]}$ 所示，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片沿虚线剪成 $\text{[math]}$ 个直角三角形，拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，中间空白处的正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则原长方形纸片的周长是．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 几何验证：如图1，可验证公式 $\text{[math]}$ ．

（1）公式应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）拓展延伸：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

2. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

3. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为．

填空题容易

1. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

填空题普通

2. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为．

填空题普通

3. 用如图所示

正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片张．

填空题普通

1. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 $\text{[math]}$ 的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）观察图 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是______；

（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．

（3）根据图 $\text{[math]}$ ，写出一个代数恒等式：______；

（4）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

2. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

单选题普通

3. 数学活动

【知识生成】

数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）如图1是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；图 $\text{[math]}$ 是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：

图1：______；图2：______

【拓展探究】

（2）用 $\text{[math]}$ 个全等的长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形拼摆成一个如图 $\text{[math]}$ 的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

【解决问题】

（3）如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．