有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为．

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1. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 几何验证：如图1，可验证公式 $\text{[math]}$ ．

（1）公式应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）拓展延伸：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

2. 如图，两个正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么阴影部分的面积是．

填空题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图 $\text{[math]}$ 所示，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片沿虚线剪成 $\text{[math]}$ 个直角三角形，拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，中间空白处的正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则原长方形纸片的周长是．

填空题普通

2. 用如图所示

正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片张．

填空题普通

3. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

填空题普通

1. （1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和；

（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？