以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

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1. 以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．

（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝；

（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝；

（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝ $\text{[math]}$ ∠AOE，求此时∠BOD的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若 $\text{[math]}$ ，则∠α的补角的度数为 .

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数．

解答题普通

2. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，OE为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 求： $\text{[math]}$ 的大小.

解答题普通

1. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

2. 在同一平面内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

填空题容易

3. 图，点A、B、O在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOD=．

填空题容易

1. 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 互为补角，则称该射线为 $\text{[math]}$ 的“好线”．如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“好线”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且OE在 $\text{[math]}$ 内部，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若OE恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若OF是 $\text{[math]}$ 的平分线，OG是 $\text{[math]}$ 的平分线，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题困难

2. 【定义】如果两个角的差为 $\text{[math]}$ ，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．

例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“黄金角”， $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的“黄金角”．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ _____；

(2) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”，则 $\text{[math]}$ ______；

②如图2所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③如图3所示， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”时，则 $\text{[math]}$ ______．

解答题困难

3. 综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角板的两条直角边，三角板可绕点 $\text{[math]}$ 任意旋转，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．当三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图1的位置时， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数；