如图①，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，，与轴正半轴相交于点，且．

1. 如图①，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及顶点坐标．

(2) 如图②，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 设（2）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如图③．

①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），直接写出 $\text{[math]}$ 的值__________；

②有一条直线 $\text{[math]}$ 与新图象 $\text{[math]}$ 只有两个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离大于2，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围__________．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间x/s	0	1	2	3	…
滑行距离y/m	0	4	12	24	…

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A， $\text{[math]}$ 点A位于点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 沿直线 $\text{[math]}$ 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式．

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，新抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难