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1. 过点
P
(4,4)作抛物线
的切线交
y
轴于点
Q
, 焦点为
F
, 则四边形
OFPQ
的面积为
。
【考点】
导数的几何意义; 抛物线的简单性质;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 若抛物线
的焦点到它的准线距离为
, 则实数
.
填空题
容易
2. 函数
的图象在点
处的切线方程为
.
填空题
容易
3. 某容器内液体的高度
单位:
与时间
单位:
的函数关系式为
, 则当
时,液体高度的瞬时变化率为
填空题
容易
1. 已知
F
为抛物线
的焦点,过点
F
的直线
l
与抛物线
C
相交于不同的两点
A
、
B
, 若抛物线
C
在
A
、
B
两点处的切线相交于点
P
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知抛物线
:
,
:
的焦点分别为
,
, 一条平行于
x
轴的直线与
,
分别交于点
A
,
B
, 若
, 则四边形
的面积为
.
填空题
普通
3. 已知函数
, 动直线
与
的图象分别交于
A
,
B
两点,曲线
在点
A
和点
B
的两条切线相交于点
C
, 当
为直角三角形时,它的面积为
.
填空题
普通
1. 曲线
在点
处的切线与直线
平行,则
( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
2. 已知点
在拋物线
上,
为
的焦点,则
( )
A.
B.
2
C.
3
D.
单选题
容易
3. 已知抛物线
, 则焦准距是( )
A.
1
B.
2
C.
D.
单选题
普通
1. 已知抛物线
, 过点
的直线与抛物线
交于
两点,设抛物线
在点
处的切线分别为
和
, 已知
与
轴交于点
与
轴交于点
, 设
与
的交点为
.
(1)
证明:点
在定直线上;
(2)
若
面积为
, 求点
的坐标;
(3)
若
四点共圆,求点
的坐标.
解答题
普通
2. 抛物线
上有一动点
. 过点
P
作抛物线的切线
l
, 再过点
P
作直线
m
, 使得
, 直线
m
和抛物线的另一个交点为
Q
.
(1)
当
时,求切线
l
的直线方程;
(2)
当直线
l
与抛物线准线的交点在
x
轴上时,求三角形
的面积(点
O
是坐标原点);
(3)
求出线段
关于
s
的表达式,并求
的最小值;
解答题
困难