已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上；

(2) 若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若 $\text{[math]}$ 四点共圆，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究曲线上某点切线方程; 抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过坐标原点，求实数 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数，并说明理由．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 可作几条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切？请说明理由．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

解答题普通