现有三位“抗疫”英雄（依次标记为，，）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上，，三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．

1. 现有三位“抗疫”英雄（依次标记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．

(1) 求班长在这三种卡片中随机抽到标号为 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 概率公式;

【答案】

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解答题容易

1. $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日上午， $\text{[math]}$ 创投大会在西安高新区隆重开幕，本届大会以“向实、向新、向强”为主题，呈现了一场思想盛宴，高新区迎来了新的发展机遇．在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“高”、“新”、“新”、“机”、“遇”的五个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其它都相同．

(1) 若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“新”的概率为；

(2) 从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的四个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的概率（汉字不分先后顺序）．

解答题普通

2. 小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语．

(1) 如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为；

(2) 如果四张卡片分别对应价值为25、20、15、10（单位：元）的4件奖品．小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率．

解答题普通

3. 国际数学家大会（ $\text{[math]}$ ），是由国际数学联盟（ $\text{[math]}$ ）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题．

(1) 汪洋随机摸出的一个小球是小球 $\text{[math]}$ 的概率为_______；

(2) 请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个问题的概率．

解答题普通