某校数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，先在斜坡的底部测得建筑物顶点的仰角为31°，再沿斜坡走了到达斜坡顶点处，然后在点测得建筑物顶点的仰角为53°，已知斜坡的坡度．（参考数据：，）（1）求点到地面的高度；（2）求建筑物的高度．

1. 某校数学兴趣小组为了测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，先在斜坡 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 测得建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为31°，再沿斜坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达斜坡顶点 $\text{[math]}$ 处，然后在点 $\text{[math]}$ 测得建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为53°，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度；

（2）求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门，俗称五凤楼．应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群，两侧的阙高的高度相同，被称为“天下第一门”．某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度，如图，他们在点 $\text{[math]}$ 处测得应天门两侧的阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往应天门两侧阙高方向前进 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 处，测得应天门两侧阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算应天门两侧阙高 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题容易

2. 如图，无人机在塔树上方 $\text{[math]}$ 处悬停，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，树高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，无人机竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 点到塔底 $\text{[math]}$ 的距离比到树底 $\text{[math]}$ 的距离多 $\text{[math]}$ 米，求塔高 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动．如图，此时无人机在离地面20 m的点A处，无人机测得教学楼底部B处的俯角为53°，测得教学楼顶部C处的俯角为30°．求教学楼 $\text{[math]}$ 的高（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ．）

解答题容易