探究：

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1. 探究：

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知点O是内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线的交点．

①若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

②直接写出 $\text{[math]}$ 的度数与 $\text{[math]}$ 的关系式：___________________________________．

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中，已知点D是外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线的交点．

①若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

②直接写出 $\text{[math]}$ 的度数与 $\text{[math]}$ 的关系式：____________________________________．

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中，已知点P是内角 $\text{[math]}$ 、外角 $\text{[math]}$ 的平分线的交点．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

②直接写出 $\text{[math]}$ 的度数与 $\text{[math]}$ 的关系式：____________________________________．

(4) 如图4，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为O，点A在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点B在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点A，B均不与点O重合，已知点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍．请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数：______________________．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

【问题思考】（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　　．

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．

①若∠BAO＝70°，则∠D＝　　°．

②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；

【问题拓展】（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝　　.（用含a的代数式表示）

实践探究题普通

2. 将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处．

【感知】如果点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，这时图①中的 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是；

【探究】如果点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的内部 $\text{[math]}$ 如图① $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

【拓展】如果点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部 $\text{[math]}$ 如图② $\text{[math]}$ ，那么请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在数量关系 .