如图，已知，点A、B分别在上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点A、B分别在 $\text{[math]}$ 上运动（不与点O重合）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 如图2，求 $\text{[math]}$ 的度数（用m的代数式表示）；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图1， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上（不与点O重合）.

(1) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D.则 $\text{[math]}$ 的度数为_______.

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3) 如图3，若将“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， n的代数式表示）.

解答题普通

3. 【课本再现】

苏科新版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》第43页第21题如下：如图1， $\text{[math]}$ ，点A、B分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动（不与点O重合）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线交 $\text{[math]}$ 的平分线于点D．

【特殊探究】

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

【推理论证】

（2）随着点A，B的运动， $\text{[math]}$ 的大小是否会变化？如果不变，求 $\text{[math]}$ 的度数；如果变化，请说明理由．

【拓展探究】

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在 $\text{[math]}$ 上方，点A在O点左侧运动，点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动（不与C、O重合）．

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ °

（4）如图3，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动（不与C、O重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不随 $\text{[math]}$ 的变化而变化，并用含α的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值_________．

解答题困难