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1. 如果
， 则
与
的大小关系为 ( )。
A.
无法判断
B.
C.
D.
【考点】
和定最值问题;
【答案】
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单选题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 设x和y是选自1~500这500个自然数中的两个不同的数，那么(x+y)÷(x-y)的最大值是( )。
A.
997
B.
998
C.
999
D.
1000
单选题
普通
1. 从1-9中选取三个不同的数a，b，c组成三位数
求数
的最小可能值。
解决问题
困难
2. 社办厂生产两种产品：制造1千克甲种产品要花1个劳动日，用原料5千克，制造1千克乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3 千克。假如每千克甲种产品利润为700元，每千克乙种产品利润为600元，并且社办厂只有750千克原料，生产两种产品只允许花220个劳动日、试问：甲、乙两种产品各生产多少千克时，才能使社办厂获利最大?
解决问题
困难
3. 一位老农用 100 元买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包，已知油菜籽3元一包，西红柿好4元一包，萝卜L元七包，若每种菜籽至少买了一包，则三种菜籽各买了多少包？
解决问题
困难
1. 已知一个大于1的正整数4可以分解成t=ac+
的形式（其中a≤c，a，b，c均为正整数，在t的所有表示结果中，当bc-ba取得最小时，称“ac+
”为等比中项分解，此时规定
P(t)=
。例如：7=1×6+
=2×3+
=1×3+
， 1×6-1×1˃2×3-2×1˃1×3-1×2，所以2×3+
是7的等比中项分解，P(7)=
。
(1)
若一个正整数q=
+
， 其中m、n为正整数，则称q为“伪平方和数”，证明：任意一个“伪平方和数”q都有P(q)=
。
(2)
若一个两位数s=10x+y(1≤y≤x≤5，且均为自然数)，交换原数十位上的数字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍，结果被8除余4，称这样的两位数s为“幸福数”，求所有“幸福数”的P(s)的最大值，
解决问题
困难
2. 阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为P(M).例如：正整数134，因为
4，所以134是“和数”，
(1)
求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
(2)
若“和数”M与它各位数字之和能被7整除，且M为偶数，求满足条件的所有“和数”M，并求P(M)的最小值。
解决问题
困难
3. 对于一些数有一些有趣的联系，例如2与
， 3与
， 4与
…等等一系列数，满足两个数的乘积等于1，我们把一组满足这种性质的数称为“互倒数”，很容易知道，一组“互倒数”其中一个数为
， 则另一个数是
。
(1)
对于一组“互倒数”：
，
， 其中
， 则
的最小值为
；
(2)
已知
， 则
。
解答题
困难