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1. 已知一个大于1的正整数4可以分解成t=ac+
的形式(其中a≤c,a,b,c均为正整数,在t的所有表示结果中,当bc-ba取得最小时,称“ac+
”为等比中项分解,此时规定
P(t)=
。例如:7=1×6+
=2×3+
=1×3+
, 1×6-1×1˃2×3-2×1˃1×3-1×2,所以2×3+
是7的等比中项分解,P(7)=
。
(1)
若一个正整数q=
+
, 其中m、n为正整数,则称q为“伪平方和数”,证明:任意一个“伪平方和数”q都有P(q)=
。
(2)
若一个两位数s=10x+y(1≤y≤x≤5,且均为自然数),交换原数十位上的数字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍,结果被8除余4,称这样的两位数s为“幸福数”,求所有“幸福数”的P(s)的最大值,
【考点】
和定最值问题; 积定最值问题;
【答案】
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1. 从1-9中选取三个不同的数a,b,c组成三位数
求数
的最小可能值。
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2. 社办厂生产两种产品:制造1千克甲种产品要花1个劳动日,用原料5千克,制造1千克乙种产品要花2个劳动日,用与甲同样的原料3 千克。假如每千克甲种产品利润为700元,每千克乙种产品利润为600元,并且社办厂只有750千克原料,生产两种产品只允许花220个劳动日、试问:甲、乙两种产品各生产多少千克时,才能使社办厂获利最大?
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3. 一位老农用 100 元买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包,已知油菜籽3元一包,西红柿好4元一包,萝卜L元七包,若每种菜籽至少买了一包,则三种菜籽各买了多少包?
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