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1. 阅读材料:对于任意一个三位正整数M,如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字,我们称这个数M为“和数”,并把各位数字的平方和记为P(M).例如:正整数134,因为
4,所以134是“和数”,
(1)
求证:任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除;
(2)
若“和数”M与它各位数字之和能被7整除,且M为偶数,求满足条件的所有“和数”M,并求P(M)的最小值。
【考点】
数字和问题; 和定最值问题;
【答案】
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1. 如图,大、中、小三个正方形组成了8个三角形,现在把 2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点;再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上;最后把 2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上。
(1)
能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等?
(2)
能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能,请画图填上满足要求的数;如果不能,请说明理由。
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困难
2. 图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中
那么
与
的和是多少?
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普通
3. 每个正方体的六个面分别标数字1~6,相对的面之和 7,相邻两面之和为 8,则“?”处为多少?
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