把1到2021这2021个自然数依次写下来，得到一个多位数1234567891011…20202021，试求这一多位数除以9的余数（被9整除的数的特征是每一位数字之和为9的倍数）。

1. 把1到2021这2021个自然数依次写下来，得到一个多位数1234567891011…20202021，试求这一多位数除以9的余数（被9整除的数的特征是每一位数字之和为9的倍数）。

【考点】

数字和问题;

【答案】

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解决问题普通

1. 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把 2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把 2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上。

(1) 能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？

(2) 能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由。

解决问题困难

2. 读一读：式子“ $\text{[math]}$ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简使起见，我们可以特“ $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号，例如： $\text{[math]}$ +99.即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为之 $\text{[math]}$ ，又如 $\text{[math]}$ 可表示为之 $\text{[math]}$ ，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题。

(1) $\text{[math]}$ （即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；

(2) 计算 $\text{[math]}$ ；

(3) 计算 $\text{[math]}$ 的结果（写出具体解题过程）。

解决问题困难

3. 图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是多少?

解决问题普通