对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”，例如：n=452，因为4+5-2=7，所以452是七巧数；n=724，因为7＋2-4=5≠7，所以724不是“七巧数”。

1. 对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”，例如：n=452，因为4+5-2=7，所以452是七巧数；n=724，因为7＋2-4=5≠7，所以724不是“七巧数”。

(1) 判断766，285是否为“七巧数”?并请说明理由；

(2) 若“七巧数”m满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，求m的值。

【考点】

数字问题; 数字和问题;

【答案】

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1. 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把 2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把 2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上。

(1) 能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？

(2) 能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由。

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2. 开学的时候，小燕问数学老师：“您的电话号码是多少？”，数学老师想了想，对小燕说：“我的手机号码总共11位，前6位是158030，但是后五位需要你自己根据我的提示算一算.我的提示如下：如果在这个五位数的首位和第二位之间添加数字4，再在首位之前添加数字1将得到一个七位数，这个七位数正好是原五位数的21倍，并且我手机号码中0的个数不超过4个.请你通过数学老师的提示，帮小燕算出数学老师的手机号是多少？

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3. 材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾，倍大，相减，验差”的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断13是否7的倍数的过程如下： 13-3×2=7．所以133是7的倍数。

材料二：三位数M = $\text{[math]}$ (a， b， c均不为0)，若满足a则称M为“递增数”。

(1) 请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由。

(2) 若三位数N既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N。

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