材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾，倍大，相减，验差”的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断13是否7的倍数的过程如下： 13-3×2=7．所以133是7的倍数。材料二：三位数M = (a， b， c均不为0)，若满足a则称M为“递增数”。

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1. 材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾，倍大，相减，验差”的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断13是否7的倍数的过程如下： 13-3×2=7．所以133是7的倍数。

材料二：三位数M = $\text{[math]}$ (a， b， c均不为0)，若满足a则称M为“递增数”。

(1) 请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由。

(2) 若三位数N既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N。

【考点】

数字问题;

【答案】

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解决问题困难

1. 开学的时候，小燕问数学老师：“您的电话号码是多少？”，数学老师想了想，对小燕说：“我的手机号码总共11位，前6位是158030，但是后五位需要你自己根据我的提示算一算.我的提示如下：如果在这个五位数的首位和第二位之间添加数字4，再在首位之前添加数字1将得到一个七位数，这个七位数正好是原五位数的21倍，并且我手机号码中0的个数不超过4个.请你通过数学老师的提示，帮小燕算出数学老师的手机号是多少？

解决问题困难

2. 有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、 24、 28、30、 31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为J的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？

解决问题普通

3. 有这样一种数，它的名字叫“八中数”，它的定义如下：如果一个三位数 $\text{[math]}$ (表示百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z的三位数)，且满足y个问题：，

(1) 从y=0的三位数中任意取出一个数恰好是“八中数”的概率。

(2) 从y=1的三位数中任意取出一个数恰好是“八中数”的概率。

(3) 从所有三位数中任意取出一个数恰好是“八中数”的概率。

解决问题困难