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1. 用图 1 的四张含有 4 个方格的纸板拼成了图 2 所示的图形,若在图 2 的 16 个方格分别填入 1,3,5,7(每个方格填一个数),使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么 A、B、C、D四个方格中数的平均数是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
【考点】
数字和问题;
【答案】
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1. (排除法) 如图, 一个正方体的六个面上标着连续的整数, 若相对面上所标数之和相等, 则这六个数之和是 ( )。
A.
39
B.
45
C.
51
D.
以上均可
单选题
普通
2. 下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( )。
A.
1627384950
B.
2345678910
C.
3579111300
D.
4692581470
单选题
普通
3. 把1、2、3……49、50这50个数按从小到大的顺序排成一行,每次框出连续的4个数,能够得到( )个不同的和。
A.
49
B.
48
C.
47
单选题
困难
1. 两个自然数的和是199,这两个自然数的乘积最大是
填空题
普通
2. 两个数40000000和500000005的乘积的各位数字和是
。
填空题
普通
3. 一个三位数,各个数字都不相同,且都不为0,把这三个数字重新排序共得到六个不同的三位数,若这六个三位数之和是2661,则这六个三位数中最大的是
。
填空题
普通
1. 对于一个三位正整数n,如果n满足:它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7,那称这个数为“七巧数”,例如:n=452,因为4+5-2=7,所以452是七巧数;n=724,因为7+2-4=5≠7,所以724不是“七巧数”。
(1)
判断766,285是否为“七巧数”?并请说明理由;
(2)
若“七巧数”m满足:所有数位的数字之和是9的倍数,且它的百位数字大于十位数字,求m的值。
解决问题
困难
2. 如图,大、中、小三个正方形组成了8个三角形,现在把 2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点;再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上;最后把 2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上。
(1)
能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等?
(2)
能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能,请画图填上满足要求的数;如果不能,请说明理由。
解决问题
困难
3. 阅读材料:对于任意一个三位正整数M,如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字,我们称这个数M为“和数”,并把各位数字的平方和记为P(M).例如:正整数134,因为
4,所以134是“和数”,
(1)
求证:任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除;
(2)
若“和数”M与它各位数字之和能被7整除,且M为偶数,求满足条件的所有“和数”M,并求P(M)的最小值。
解决问题
困难
1. a、b、c、d是四个不同的自然数,且a×b×c×d=2790,a+b+c+d最小是
.
填空题
困难
2. 把
化成小数后,小数点后50个数字之和是
.
填空题
普通
3. 有A,B两个整数,A的各位数字之和为35,B的各位数字之和为26,两数相加时进位三次,那么A+B的各位数字之和是
。
填空题
困难