像， …这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：，；（2）若，且a，m，n为正整数，求a的值．

1. 像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： $\text{[math]}$ ；再如： $\text{[math]}$ ．请用上述方法探索并解决下列问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n为正整数，求a的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 二次根式的性质与化简;

【答案】

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计算题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

2. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a，b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ ．

例如：化简 $\text{[math]}$ ．

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

仿照上例，计算： $\text{[math]}$

计算题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易