下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．双层二次根式的化简二次根式中有一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．例如：化简，先思考（根据1）．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有． ∴ ， _____．这样，我就找到了一种把部分化简的方法．任务：

1. 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

双层二次根式的化简

二次根式中有一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．

例如：化简 $\text{[math]}$ ，先思考 $\text{[math]}$ （根据1）

$\text{[math]}$ ．

通过计算，我还发现设 $\text{[math]}$ （其中m，n，a，b都为正整数），则有 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _____．

这样，我就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 化简的方法．

任务：

(1) 文中的“根据1”是________， $\text{[math]}$ _______；

(2) 根据上面的思路，化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中a，x均为正整数，求a和x的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 二次根式的性质与化简;

【答案】

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计算题普通

1. 小明回家完成王老师布置的数学作业，如下：用计算器计算

（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$

小明身边没有计算器而直接计算很复杂，通过思考后，他发现可以按如下解法去完成： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

$\text{[math]}$

观察上述解法，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出 $\text{[math]}$ 的结果，并解决后续的问题.

(1) 由此得到 $\text{[math]}$ ________；

(2) 根据上面解题方法解决下面的数学问题：

如图，已知图1是边长为756和 $\text{[math]}$ 的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长．

计算题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

计算题普通

3. 像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： $\text{[math]}$ ；再如： $\text{[math]}$ ．请用上述方法探索并解决下列问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n为正整数，求a的值．

计算题普通