某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，第天该产品的生产量（件）与（天）满足关系式第天，该厂生产该产品的利润是　　元；设第天该厂生产该产品的利润为元．①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？

1. 某工厂用 $\text{[math]}$ 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 $\text{[math]}$ 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 $\text{[math]}$ 天的生产成本 $\text{[math]}$ （元/件）与 $\text{[math]}$ （天）之间的关系如图所示，第 $\text{[math]}$ 天该产品的生产量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （天）满足关系式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 天，该厂生产该产品的利润是　　元；

$\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 天该厂生产该产品的利润为 $\text{[math]}$ 元．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于 $\text{[math]}$ 元的共有多少天？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，销售期间发现，每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，且售价 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，则销售“冰墩墩”每天的最大利润是．

填空题容易

2. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？

综合题容易

3. 某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

综合题容易