如图，在中，，，， O是的中点，D是线段上一点，以O为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到扇形．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的中点，D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以O为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到扇形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点D与点B重合，

①判断：点C $\text{[math]}$ 上（填“在”或“不在”）；

②求A，E两点间的距离．

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ 于点O，求阴影部分的面积；

(3) 当扇形 $\text{[math]}$ 所在圆与 $\text{[math]}$ 的边相切时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

切线的性质; 扇形面积的计算; 锐角三角函数的定义; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，☉O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与☉O相切于点C.

(1) 求证：∠PCB=∠PAD；

(2) 若☉O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.

解答题普通

2. 定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

已知：在△ABC中，∠C＝30°．

（1）若∠A＝45°，求thi A的值；

（2）若thi A＝ $\text{[math]}$ ，则∠A＝ °；

（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．

解答题困难

3. 阅读、理解、应用

研究 $\text{[math]}$ 间的角的三角函数，在初中我们学习过锐角的正弦余弦正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形 $\text{[math]}$ 是锐角，那么

$\text{[math]}$

为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：

设有一个角 $\text{[math]}$ ，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴 $\text{[math]}$ ，建立直角坐标系（图2），在角 $\text{[math]}$ 的终边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，它的横坐标是 $\text{[math]}$ ，纵坐标是 $\text{[math]}$ ，终边 $\text{[math]}$ 可以看作是将射线 $\text{[math]}$ 点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后所得到的． $\text{[math]}$ 和原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 总是正的）然后把角 $\text{[math]}$ 的三角函数规定为：

$\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标）我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角 $\text{[math]}$ 的大小有关，四个比值的正、负取决于角 $\text{[math]}$ 的终边所在的象限，而与点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边位置无关．

比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，

(1) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的三角函数值 $\text{[math]}$ ，其中取正值的是________．

(2) 若角 $\text{[math]}$ 的终边与直线 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ________．

(3) 若角 $\text{[math]}$ 是锐角，其终边上一点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

(4) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是________．

解答题普通