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1. 已知正实数
x
,
y
满足
, 则
xy
的最大值为
.
【考点】
基本不等式;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知x<
, 则f(x)=4x-2+
的最大值为
填空题
容易
2. 已知
两城市的距离是
、根据交通法规,两城市之间的公路车速应限制在
, 假设油价是6元
, 以
的速度行驶时,汽车的耗油率为
, 其它费用是36元
.为了这次行车的总费用最少,那么最经济的车速是
(精确到
, 参考数据
)
填空题
容易
3. 已知
, 则
的最小值是
.
填空题
容易
1. 若不等式
对任意满足
的正实数
x,y,z
均成立,则实数
的最大值为
.
填空题
普通
2. 已知正实数
a
,
b
,
c
,
, 则
的最大值为
,
的最小值为
.
填空题
困难
3. 已知
都是非零实数,若
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 已知
是正数,且
, 则下列说法错误的是( )
A.
的最小值为
B.
的最大值为
C.
的最大值为
D.
的最小值为
单选题
容易
2. 已知实数a,b满足
, 则下列数中不可能是
的值的是( )
A.
B.
C.
2
D.
3
单选题
容易
3. 已知
,
, 且满足
, 则( )
A.
的最小值为
B.
的最小值为
C.
的最大值为
D.
的最大值为
单选题
容易
1. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为7500
, 深为3m.如果池底每平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为150元.
(1)
若底部长为xm,总造价为y元,写出总造价y与x的关系式.
(2)
当底部长为x为多少m时,总造价最低?最低总造价是多少?
解答题
容易
2. 如图,已知点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,点
是负半轴上的一点,
, 过点
的直线
与
交于点
与点
.
(1)
求
面积的最大值;
(2)
设直线
的斜率为
和直线
的斜率为
, 椭圆
上是否存在点
, 使得
为定值,若存在,求出点
与
值,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,托里拆利确定费马点的方法如下:
①当
的三个内角均小于
时,满足
的点
为费马点;
②当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知
的内角
所对的边分别为
, 点
为
的费马点,且
.
(1)
求
;
(2)
若
, 求
的最大值;
(3)
若
, 求实数
的最小值.
解答题
普通
1. 对任意x,y,
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 下列函数中最小值为4的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易