某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500 ，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．

1. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500 $\text{[math]}$ ，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．

(1) 若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．

(2) 当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 基本不等式;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的面积为400m²的十字形地域.计划在正方形 $\text{[math]}$ 上建一座花坛，造价为8400元/m²；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m²；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m².设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）.

(1) 用x表示AM的长度，并求x的取值范围；

(2) 当x为何值时，y最小？并求出这个最小值.

解答题普通

2. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 的收入函数为 $\text{[math]}$ （单位：元），其成本函数为 $\text{[math]}$ （单位：元），利润是收入与成本之差．

(1) 求利润函数 $\text{[math]}$ 及利润函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

(1) 用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

(2) 用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

解答题普通