某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．

1. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 的收入函数为 $\text{[math]}$ （单位：元），其成本函数为 $\text{[math]}$ （单位：元），利润是收入与成本之差．

(1) 求利润函数 $\text{[math]}$ 及利润函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 基本不等式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是一次函数，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的面积为400m²的十字形地域.计划在正方形 $\text{[math]}$ 上建一座花坛，造价为8400元/m²；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m²；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m².设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）.

(1) 用x表示AM的长度，并求x的取值范围；

(2) 当x为何值时，y最小？并求出这个最小值.

解答题普通

3. 如图，设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 折过去后交 $\text{[math]}$ 于点P，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大面积及相应的x的值．

解答题普通