互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．

1. 互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．

(1) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．

解：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （__________），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （角平分线定义），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （__________），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等式的性质），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ __________．

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线和外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

(3) 如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为__________．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质;

【答案】

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证明题普通

1. (1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．

(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；

(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

证明题普通

2. 完成下面的证明.

（1）如图，AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°.

证明：∵AB∥CD，

∴∠B=（ ① ）（ ② ）；

∵CB∥DE，

∴∠C+∠D=180°（ ③ ）.

∴∠B+∠D=180°.

（2）如图，∠ABC=∠A^'B^'C^' ， BD，B^'D^'分别是∠ABC，∠A^'B^'C^'的平分线.求证：∠1=∠2.

证明：∵BD， B^'D^'分别是∠ABC，∠A^'B^'C^'的平分线，

∴∠1= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠2=（ ④ ）（ ⑤ ）.

又∠ABC=∠A^'B^'C^' ，

∴ $\text{[math]}$ ∠ABC= $\text{[math]}$ ∠A^'B^'C^'.

∴∠1=∠2（ ⑥ ）.

证明题普通

3. 如图所示，在 △ ABC中， ∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．求证： ∠DBC= $\text{[math]}$ ∠A．

证明题困难