（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，如图①，，是四边形的两个外角，∵四边形的内角和是360°，∴ ，又∵ ，由此可得，与，的数量关系是______；（2）知识应用：如图②，已知四边形，，分别是其外角和的平分线，若，求的度数；（3）拓展提升：如图③，四边形中，，和是它的两个外角，且，，求的度数．

1. （1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，

如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的两个外角，

∵四边形 $\text{[math]}$ 的内角和是360°，

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

由此可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

（2）知识应用：如图②，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是其外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）拓展提升：如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两个外角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 多边形内角与外角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一个多边形的内角和等于外角和的 $\text{[math]}$ 倍，求这个多边形的边数．

解答题容易

2. 已知一个正n边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，边长为2，求这个正n边形的周长．

解答题容易

3. 如图，小明从点 $\text{[math]}$ 出发沿直线前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，向左转 $\text{[math]}$ 后又沿直线前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，再向左转 $\text{[math]}$ 后沿直线前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 照这样走下去，小明第一次回到出发点 $\text{[math]}$ ，一共走了多少米？

综合题容易