图①是棱长为a的小立方体，图②和图③由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n个图一共有n层，第n层的小立方体的个数记为S．

1. 图①是棱长为a的小立方体，图②和图③由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n个图一共有n层，第n层的小立方体的个数记为S．

(1) 按照要求填表；

n	1	2	3	4	5	……	n
S	1	3	6			……

(2) 写出当n＝10时，S的值；

(3) 说出第10个图的三视图特点．

【考点】

探索图形规律; 由三视图判断小正方体的个数;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

2. 将菱形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 进行如下划分，第 $\text{[math]}$ 次划分：分别连接菱形 $\text{[math]}$ 对边的中点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们交于点 $\text{[math]}$ ，此时图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个菱形；第 $\text{[math]}$ 次划分：将图 $\text{[math]}$ 左上角菱形 $\text{[math]}$ 按相同方式再划分 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个菱形．

解答题普通

【规律发现】

（1）第⑤个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；

（2）第n个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；

【规律应用】

（3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，写出n的最大值为______；此时还剩下______枚棋子．

解答题困难