在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

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1. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．

甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．

将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲

【考点】

已知展开图进行几何体的相关的计算;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是 $\text{[math]}$ ，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，该六棱柱的侧面积之和是（） $\text{[math]}$ ．

A. 120 B. 20 C. 100 D. 150

单选题容易

1. 如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 15

单选题普通

2. 某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　）

A. 10分米 B. 11分米 C. 12分米 D. 13分米

单选题普通

1. 一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是厘米，体积是立方厘米（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

填空题容易

2. 小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题：

【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱；

【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形；

【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？

实践探究题普通

3. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答

（1）如果A面在长方体的底部，那么　　面会在上面；

（2）求这个长方体的表面积和体积．

解答题容易

1. 工人将一个长方形纸块 $\text{[math]}$ 进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若长方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的周长相等，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度和长方形 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 如图2，将长方形 $\text{[math]}$ 按照虚线继续切割成两个小长方形分别作为一个长方体的上、下底面，将长方形 $\text{[math]}$ 折叠为这个长方体的侧面，若 $\text{[math]}$ ，请求出此长方体的体积．

综合题普通

2. 如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题．

(1) 如果A面在长方体的底部，那么字母面在上面．

(2) 如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母面在上面．

(3) 如果矩形A的短边为 $\text{[math]}$ ，矩形B的长边为 $\text{[math]}$ ，矩形D的短边为 $\text{[math]}$ ．求出这个长方体的体积V．

解答题普通

3. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1) 如果原正方形纸片的边长为a $\text{[math]}$ ，剪去的正方形的边长为b $\text{[math]}$ ，则折成的无盖长方体盒子的高为______ $\text{[math]}$ ，底面积为______ $\text{[math]}$ ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______ $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

剪去正方形的边长/ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
容积/ $\text{[math]}$	324	512	___	___	500	384	252	128	36	0

(3) 观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

(4) 为了得到边长为20 $\text{[math]}$ 的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的 $\text{[math]}$ 时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______ $\text{[math]}$ ．

解答题普通