工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中，，，．

1. 工人将一个长方形纸块 $\text{[math]}$ 进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若长方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的周长相等，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度和长方形 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 如图2，将长方形 $\text{[math]}$ 按照虚线继续切割成两个小长方形分别作为一个长方体的上、下底面，将长方形 $\text{[math]}$ 折叠为这个长方体的侧面，若 $\text{[math]}$ ，请求出此长方体的体积．

【考点】

几何体的展开图; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 已知展开图进行几何体的相关的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：

(1) 阿中总共剪开了几条棱？

(2) 现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；

(3) 已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.

综合题普通

2. 如图①，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 先以每秒4个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 第二次重合时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 当点Q返回到点B时，求t的值．

(3) 在点Q从点B向点A的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

(4) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动过程中，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 长为2，宽为a的长方形纸片 $\text{[math]}$ ，用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当 $\text{[math]}$ 时，求a的值．

综合题普通