工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中，，，．

1. 工人将一个长方形纸块 $\text{[math]}$ 进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若长方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的周长相等，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度和长方形 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 如图2，将长方形 $\text{[math]}$ 按照虚线继续切割成两个小长方形分别作为一个长方体的上、下底面，将长方形 $\text{[math]}$ 折叠为这个长方体的侧面，若 $\text{[math]}$ ，请求出此长方体的体积．

【考点】

几何体的展开图; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 已知展开图进行几何体的相关的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：

(1) 阿中总共剪开了几条棱？

(2) 现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；

(3) 已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.

综合题普通

2. 如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点 $\text{[math]}$ 是数轴上在点 $\text{[math]}$ 左侧的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为10．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是______，点 $\text{[math]}$ 表示的数是______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为5个单位长度时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图1，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子（如图2），若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．

综合题普通