一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2 ．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn ， ∴a＝m2+2n2 ， b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2 ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　， b＝　．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　＝（　　+　　）2；（3）化简

1. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　， b＝　．

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　 $\text{[math]}$ ＝（　　+　　 $\text{[math]}$ ）²；

（3）化简 $\text{[math]}$

【考点】

完全平方公式及运用; 分母有理化;

【答案】

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计算题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 定义：任意两个数a，b，按规则 $\text{[math]}$ 运算得到一个新数c，称c为a，b的“和方差数”．

若两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易