底面积50cm2、高12cm的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面装有一定量的水，液面高度为10cm（如图甲），现将一个质量为1.17kg的金属球投入杯中，小球沉底后，发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示。请你完成下列问题：（已知：水的密度ρ=1.0×103kg/m3 ，平底玻璃杯的质量和厚度均忽略不计）（1）甲图中水的质量；（2）溢出水的体积；（3）金属球的密度。

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1. 底面积50cm²、高12cm的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面装有一定量的水，液面高度为10cm（如图甲），现将一个质量为1.17kg的金属球投入杯中，小球沉底后，发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示。请你完成下列问题：（已知：水的密度ρ=1.0×10³kg/m³ ，平底玻璃杯的质量和厚度均忽略不计）

（1）甲图中水的质量；

（2）溢出水的体积；

（3）金属球的密度。

【考点】

密度公式及其应用;

【答案】

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计算题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 体积是30cm³的铜球质量为178g，请计算：（ρ_铜=8.9g/cm³ ， ρ_酒精=0.8g/cm³）

（1）该铜球是否空心？若空心，则空心部分的体积是多少？

（2）若该铜球是实心的，它的质量应是多少克？

（3）若在空心部分装满酒精，则铜球的总质量是多少？

计算题容易

1. 小珠在根雕展上看到一个实心香樟木雕刻成的作品，重4t。

（1）小珠找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为4.8g，体积为6cm³ ，请问香樟木的密度是多大？

（2）该根雕作品的总体积是多少m³？

（3）小珠家也有一个香樟木摆件，如图所示，测得质量为1.5kg，体积为2dm³ ，请通过计算判断此摆件是实心还是空心？

计算题普通

1. 甲、乙两个实心金属块，它们的体积之比为 $\text{[math]}$ ，将它们分别放在已调平的天平左右盘中，天平恰好平衡，则甲和乙的质量之比为，密度之比为；若将甲切去五分之二，将乙切去四分之三，那么甲和乙剩余部分的密度之比是。某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为 $\text{[math]}$ ，给急救病人供氧用去了氧气质量的三分之一，则瓶内剩余氧气的密度为 $\text{[math]}$ 。

填空题普通

2. 如图所示，为甲、乙两种物质的m-V图像。下列说法正确的是（　　）

A. 乙物质的密度与质量成正比 B. 乙物质的密度比甲物质的密度大 C. 体积为20cm³的甲物质的质量为20g D. 甲、乙质量相同时，甲与乙的体积之比是2∶1

单选题普通

3. 阅读短文，回答问题。

在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为60g。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫做物质的“面密度”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm，同样对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。

（1）有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作；

A.60g B.60g/m²C.60g•m²D.60g/m³

（2）同种材质做成的等厚纸张，A₁的“面密度”A₂的“面密度”；

（3）家庭电线正常使用截面积为2.5mm²和4mm²的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是

A．它们的密度和“线密度”都不相同

B．它们的密度相同，“线密度”不相同

C．它们的密度不相同，“线密度”相同

D．它们的密度和“线密度”都相同

（4）某图书所用纸张克重为60g，如要计算其密度，还需要知道的物理量是；

（5）有一捆横截面积为2.5mm²铜丝，质量为89kg，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×10³kg/m³）

科普阅读题困难

1. 小明用实验室的天平、量筒，测量一个小肥猫摆件(不吸水)的密度，操作如下：

(1) 将天平放置于水平台面上，将游码移至标尺左端的零刻度线上，指针偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向(选填"左”或“右”)调节至天平水平平衡。

(2) 将小肥猫摆件放在天平左盘，在右盘增减砝码并调节游码，天平平衡时，砝码和游码如图甲所示，小肥猫摆件的质量m= g。

(3) 小明发现小肥猫摆件体积过大，无法将小肥猫摆件放入量筒中。为了测量小肥猫摆件的体积，他做了如图乙所示的实验：

①先在烧杯中加适量的水，在水面处做好标记1；

②再将小肥猫摆件全部浸没在水中，在水面处做好标记2；

③将烧杯中的水倒入空量筒直至烧杯中水面降至标记1；

④读出量筒中水的体积即为小肥猫摆件的体积。

根据小明的测量，小肥猫摆件的密度是 g/cm³ ，该测量结果(选填“偏大”或“偏小”)。

(4) 指出小明测量结果误差较大的原因：。写出一种解决方法：。

实验探究题普通

2. 劳动课上小明学习了用一定浓度的盐水腌制咸鸭蛋的方法，需要测量盐水的密度来检测所配制盐水的浓度。

(1) 实验操作如下：

①把天平放在水平台上，并将游码移至标尺零刻度线，指针位置如题图甲所示，此时应向调节平衡螺母；

②在烧杯中倒入适量的盐水，用调节好的天平测出烧杯和盐水的总质量为234.4g；

③将烧杯中的部分盐水倒入量筒，液面位置如图丙所示，则量筒中盐水的体积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

④用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如图乙所示，则烧杯和剩余盐水的质量为 $\text{[math]}$ g；

(2) 计算得出盐水的密度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(3) 回到家后，小明在洗绿豆时发现绿豆是沉在水底的。他想测量绿豆的密度，于是进行了下列实验：

①用一个小矿泉水瓶装水，使水面与瓶口平齐，用电子天平测出瓶和水的总质量为 $\text{[math]}$ ；

②把矿泉水瓶中的水倒出一小部分后，再次测出瓶和水的总质量为 $\text{[math]}$ ；已知水的密度为 $\text{[math]}$ ，可求出倒出瓶中的水的体积为（用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）；

③用碗装一些绿豆，测出碗和绿豆的总质量为 $\text{[math]}$ ；

④把碗中的绿豆慢慢倒入瓶中，直至水面又与瓶口平齐，测出此时碗和剩余绿豆的总质量为 $\text{[math]}$ ，可求出倒入瓶中的绿豆质量为（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）；

⑤根据以上实验数据，可推导出绿豆密度的表达式 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）。在步骤①中，这位同学让水面与瓶口平齐（或者使水面到达瓶口附近某个有标记的位置），而不是让水面位于矿泉水瓶横截面积较大的位置，这样做的好处是：。