某次数学竞赛准备了 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发 6 支，二等奖每人发 3 支，三等支每人发 2 支，后来又改为一等奖每人发 9 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1 支。问获一、二、三等奖的学生各几人?

1. 某次数学竞赛准备了 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发 6 支，二等奖每人发 3 支，三等支每人发 2 支，后来又改为一等奖每人发 9 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1 支。问获一、二、三等奖的学生各几人?

【考点】

不定方程;

【答案】

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解决问题困难

1. 小明是铁人三项运动爱好者，如果他游泳1小时。跑步1小时，骑车1小时则行进总路程为14千米；如果他游泳2小时，跑步3小时，骑车5小时则行进总路程为53千米。又知道他进行三个项目的速度都是整数千米每小时，骑车的速度大于跑步的速度，跑步的速度大于游泳的速度，则小明跑步的速度是每小时多少千米？

解决问题困难

2. 一个自然数，除以 11 时所得到的商和余数是相等的，除以 9 时所得到的商是余数的 3 倍，求这个自然数．

解决问题普通

3. 某工程，若由甲乙两建筑队合作6个月可完成，若由甲乙两队单独做，甲队比乙队少做五个月时间完成。

问：（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要几个月的时间？

(1) 已知甲队每个月施工费用为15万元，比乙队多多6万，按要求该工程的总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工．为了确保经费和工期，采取甲队a个月，乙队b个月（a、b均为整数）分工合作完成此项工程，问有几种施工方案？

解决问题困难