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1. 如图，二次函数的图象与x轴交于 ， B两点，与y轴交于点C ， 且顶点为 ， 连接BC.

图① 图②

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图①，在BC的上方抛物线上存在一点P ， 已知P点的横坐标为t ， 过点P作交BC于点Q ， 则是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在请说明理由；
(3) 如图②，连接CA ， 抛物线上是否存在点M ， 使得 ， 如果存在，请求出直线CM与x轴的交点坐标，不存在，请说明理由.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图1，抛物线与x轴交于 ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， ．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以A ， C ， P ， Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
(3) 如图2，若点D是第四象限抛物线上的一个动点，直线与直线交于点E ， 连接 ， 设的面积为 ， 的面积为 ， 求的最大值及此时点D的坐标．
综合题 困难
2. 如图，抛物线与x轴的两个交点坐标为、 ．

(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 矩形的顶点在x轴上（不与重合），另两个顶点在抛物线上（如图）．

①当点P在什么位置时，矩形的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；

②判断命题“当矩形周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．
综合题 困难
3. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为 ， 抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像.

(1) 求出抛物线的解析式；
(2) 当时，图像的最大值与最小值的差为 ， 求出与的函数关系式，并写出的取值范围；
(3) 过点作轴于点 ， 点为轴上的一点，纵坐标为 ， 以、为邻边构造矩形 ， 当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围.
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