已知二次函数（m是常数），如果二次函数的图象经过原点（1）求m的值；（2）若，二次函数图象与x轴的另外一个交点为A，抛物线上是否存在点B，使得，如果存在，请求出点B坐标，如果不存在，请说明理由；（3）若，点是一次函数的图像上的一点，点在二次函数图像上，当时，求线段PQ的最大值

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数），如果二次函数的图象经过原点

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，二次函数图象与x轴的另外一个交点为A，抛物线上是否存在点B，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点B坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的一点，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 图像上，当 $\text{[math]}$ 时，求线段PQ的最大值

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数）与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

填空题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为．

填空题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．

填空题容易

1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若抛物线与x轴只有一个交点，试确定m的值；

(2) 若抛物线与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m均为正整数．

①求抛物线的解析式；

②若 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

解答题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是实数，且 $\text{[math]}$ ），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	m	$\text{[math]}$	k	$\text{[math]}$	n	…

(1) ① 解关于x的方程： $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为A，最小值为 B．若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标，

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是4，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点时，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．．．．，都是“相反点”，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个“相反点” $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

填空题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个x的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ 的函数叫做“鹊桥”函数．小蕾同学画出“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象（如图所示），并写出下列四个结论：

①图象与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值4；

③当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值y随x值的增大而增大；

④函数与直线 $\text{[math]}$ 有4个公共点，则m的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

填空题普通

1. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求出点A，B的坐标；

(2) 若抛物线顶点P在直线 $\text{[math]}$ 上，请求出点P坐标；

(3) 若 $\text{[math]}$ 且抛物线在 $\text{[math]}$ 时，有最小值 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 该函数图象的开口方向是；

(2) 抛物线与y轴的交点坐标是；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，则函数y的最小值是；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，则自变量x的取值范围是．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．

正确结论的个数为（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

2. 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④若关于x的方数 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．判断下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，其中正确结论的个数（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难