如图，已知四边形中，点为上一点，与交于点，．

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，AG平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ．下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程．

如图①， $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ ．

将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 撕下，按图②的方式摆拼，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均与 $\text{[math]}$ 的顶点重合， $\text{[math]}$ 的一边与AB重合， $\text{[math]}$ 的一边与AC重合．

理由：由操作可知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （）．

同理， $\text{[math]}$ ，

所以∥．

因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以点D ， A ， E在同一直线上，

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ +=．

解答题普通

3. 如图1所示，AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥ AB，连结AE，∠B=∠E=70°。

(1) 请说明AE∥BC的理由。

(2) 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连结DQ。

①如图2所示，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

②在整个运动过程中，当∠Q=2∠EDQ时，求∠Q的度数．

解答题普通