为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

1. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

(1) 如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 $\text{[math]}$ 恰好等于自己的身高 $\text{[math]}$ ．此时，小组同学测得旗杆 $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，据此可得旗杆高度为m；

(2) 如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C ，并通过镜面观测到旗杆顶部A ．小组同学测得小李的眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ ，小李到镜面距离 $\text{[math]}$ ，镜面到旗杆的距离 $\text{[math]}$ ．求旗杆高度；

(3) 小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M ， N两点始终处于同一水平线上．

如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q ，标高线 $\text{[math]}$ 始终垂直于水平地面．

如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D ， G两点，并标记观测视线 $\text{[math]}$ 与标高线交点C ，测得标高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将观测点D后移 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处，采用同样方法，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求雕塑高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 相似三角形的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ，广场上有一盏高为 $\text{[math]}$ 的路灯 $\text{[math]}$ ，把灯 $\text{[math]}$ 看作一个点光源，身高 $\text{[math]}$ 的女孩站在离路灯 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 为示意图，其中 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求女孩的影子 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若女孩以 $\text{[math]}$ 为半径绕着路灯顺时针走一圈 $\text{[math]}$ 回到起点 $\text{[math]}$ ，求人影扫过的图形的面积 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.

(1) 投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，求AG

(2) 投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若DE：CE=5：1，则点G的上升高度为米.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接CD，点 $\text{[math]}$ 在CD上，连接BE，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.

解答题困难