如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）

1. 如图，观察菱形 $\text{[math]}$ ，它可通过尺规作图画出来．下列说法错误的是（）

A. 点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆上 B. 点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆上 C. 以线段 $\text{[math]}$ 为基本图形，通过作 $\text{[math]}$ 的中垂线可得到菱形 $\text{[math]}$ D. 两条弧所在的半径不相等

单选题容易

2. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　）

A. 2 B. 3.5 C. 7 D. 14

单选题容易

3. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　）

A. 2 B. 3.5 C. 7 D. 14

单选题容易

1. 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 运动时 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的关系图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，点O是菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过点O的一条直线，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 24 B. 16 C. 18 D. 12

单选题普通

3. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是

A. （2 + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B. （2﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C. （﹣2 + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D. （﹣2﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及AB所在直线的函数表达式；

（2）将这个菱形沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过对角线 $\text{[math]}$ 的中点D和顶点C，则k的值为8，菱形OABC的面积为．

填空题普通

3. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限上的点，点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，若点D也在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上，则点C的坐标是．

填空题困难

1. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AB=6，D为AB上一点，且△ADE为等边三角形，AD=2．点F是边BC上的一个动点，连结DF，以DF为边在左侧作一个等边△DFG，连结AG．

(1) 当∠BDF=60°时，DF的长是；

(2) 在整个运动过程中，AG的最小值是．

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 下列条件：

$\text{[math]}$ 边的中点；

$\text{[math]}$ 的角平分线；

$\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

1. 已知菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，较短的一条对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则该菱形较长的一条对角线的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 .

填空题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则 $\text{[math]}$ =．

填空题普通