综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，．【解决问题】

1. 综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形纸片，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

(1) 勤奋小组将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1所示的方式摆放（点A ， C ， B在同一条直线上），连接AE ， BD ，请直接写出AE、BD之间的数量关系．

(2) 如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 【拓展延伸】

如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将 $\text{[math]}$ 沿CD方向平移acm得到 $\text{[math]}$ ．连接AB' ， B'C ，当 $\text{[math]}$ 恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，请你求出a的值及AB'长度．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 某研究性学习小组在学习第三章第4节《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？

(1) 探究一：

如图2，已知“等补四边形” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，将“等补四边形” $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，可以形成一个直角梯形（如图3）．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“等补四边形”的面积为 $\text{[math]}$

(2) 探究二：

如图4，已知“等补四边形” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，将“等补四边形”绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，再将得到的四边形按上述方式旋转 $\text{[math]}$ ，可以形成一个等边三角形（如图5）．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求“等补四边形” $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 探究三：

由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，就可以求它的面积．那么如图6，已知“等补四边形” $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求出“等补四边形” $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．