为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知．

1. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区： $\text{[math]}$ 区域为荔枝林和放养走地鸡， $\text{[math]}$ 区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮， $\text{[math]}$ 区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘 $\text{[math]}$ 周围筑起护栏．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若鱼塘 $\text{[math]}$ 的面积是“民宿” $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，鱼塘 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小面积是多少？

【考点】

正弦定理的应用; 余弦定理的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ .

（II）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值

解答题普通

2. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且________．

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

解答题困难

3. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间建一条观光通道，如图所示 $\text{[math]}$ 在湖面所在的平面 $\text{[math]}$ 不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面 $\text{[math]}$ 内距离点 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处建一凉亭，距离点 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处再建一凉亭，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 测得 $\text{[math]}$ ，观光通道每米的造价为 $\text{[math]}$ 元，若景区准备预算资金 $\text{[math]}$ 万元建观光通道，问：预算资金够用吗？

解答题普通