已知为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有．设，对于，定义，其中表示数集中最小的数．

1. 已知 $\text{[math]}$ 为有穷正整数数列，其最大项的值为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最小的数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，证明：对所有 $\text{[math]}$ ．

【考点】

数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的各项都不为零，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中t为正整数．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求首项 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若首项 $\text{[math]}$ 是正整数，则数列 $\text{[math]}$ 中的任意一项是否总可以表示为数列 $\text{[math]}$ 中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

解答题困难

2. 设{ $\text{[math]}$ }是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 是首项 $\text{[math]}$ ，公比为q的等比数列

(1) 设 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 证明：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对

n=2，3，…， $\text{[math]}$ 均成立，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 表示）。

解答题困难

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

(Ⅰ)证明： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) $\text{[math]}$

解答题困难