已知数列，，的前n项和为 .

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差为d，对任意 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，求d的取值范围.

【考点】

极限及其运算; 等差数列的前n项和; 等比数列的前n项和; 数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为1的等差数列，

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 为有穷正整数数列，其最大项的值为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最小的数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，证明：对所有 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并判断1024是数列中的第几项；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通